VIII Encuentro de Investigadores

Análisis comparativo de métricas y métodos para la determinación de parámetros del modelo de Lotka-Volterra.

No programado

20m

Sociedad Científica del Paraguay (Asunción )

Poster Ciencias Fisicomatématicas e Ingenierías

Ponente

Pedro Enrique Ruiz Riveros (Facultad Politécnica Universidad Nacional de Asunción)

Descripción

Resumen del trabajo de comparativa de métricas y métodos para la determinación de parámetros del modelo de Lotka-Volterra.

Objetivo

Estimar los parámetros del sistema de ecuación diferencial Lotka-Volterra.
Hacer comparativa de los métodos y métricas utlilizados.

Resultados

De los 3 métodos utilizados, el algoritmo de Nelder-Mead (error: 0.125062, iteraciones: 438) y el algoritmo SLSQP (error: 0.125692, iteraciones: 79) son los que aproximaron mejor a los parámetros que se utilizo para generar los datos con la métrica de error cuadrático medio.

Introducción

Las ecuaciones de Lotka-Volterra (LV), también conocidas como ecuaciones presa-predador, son un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales usadas para describir la interacción de dos especies (en particular biológicas) en un ecosistema. Desarrollado por Alfred Lotka y Vito Volterra en la década de 1920. Desde entonces se ha constituido en un modelo básico de referencia, ampliamente utilizado en ecología y biología de la conservación para comprender las interacciones entre depredadores y presas (o competidores) en un entorno dado.
De forma a que las soluciones del sistema LV permitan analizar y entender el comportamiento de las especies, y las soluciones encontradas sean significativas en relación a las especies en análisis. En este contexto, el proceso de determinación de parámetros a partir de los datos juega un rol importante, ya que los parámetros de las ecuaciones deben estar en consonancia con los datos observados del sistema biológico (físico o químico) en estudio.

Metodología

Este es un trabajo en curso en el que se comparan tres métodos de determinación de parámetros, se utilizan técnicas de optimización no lineal para minimizar una función objetivo en un espacio multidimensional a partir de los datos. La comparación se realiza usando varias métricas de error. Entre las que se encuentran la distancia Euclidiana (error cuadrático medio), y la norma-1 (error absoluto promedio). Otros errores están en fase de implementación. Los métodos para optimizar la función objetivo son el método de Nelder-Mead, el método SLSQP (Sequential Least Squares Programming) y el método de Powell (The modified Powell); implementados en el módulo “scipy.optimize” de la biblioteca Scipy de Python y tienen en común que no utilizan derivadas de la función objetivo.
Se probaron los algoritmos con datos generados con Isoda (Livermore Solver for Ordinary Differential Equations), que es un algoritmo para resolver un sistema EDO con valor inicial. Cada valor de la solución se transformó generando sobre el mismo un valor aleatorio de una distribución normal con una escala de 0.2.